Question

【題目】已知二次函數(shù)f（x）=x2+bx+4
（1）若f（x）為偶函數(shù)，求b的值；
（2）若f（x）有零點(diǎn)，求b的取值范圍；
（3）求f（x）在區(qū)間[﹣1，1]上的最大值g（b）．

Answer 1

【答案】
（1）解：因?yàn)閒（x）為偶函數(shù)，

所以x2+bx+4=x2﹣bx+4，

解得b=0

（2）解：因?yàn)閒（x）有零點(diǎn)，

所以△=b2﹣16≥0，

解得b≥4或b≤﹣4

（3）解：因?yàn)閒（x）的對稱軸為 ，

① ，即b≤0時(shí)，

g（b）=f（﹣1）=5﹣b；

② ，即b＞0時(shí)，

g（b）=f（1）=5+b．

綜上所述：

【解析】（1）因?yàn)閒（x）為偶函數(shù)，所以f（﹣x）=f（x），列出等式，求出b的值即可；（2）根據(jù)f（x）有零點(diǎn)，可得△≥0，據(jù)此求出b的取值范圍即可；（3）首先求出f（x）的對稱軸 ，然后分① ，② 兩種情況討論，求出f（x）在區(qū)間[﹣1，1]上的最大值g（b）即可．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握當(dāng)時(shí)，拋物線開口向上，函數(shù)在上遞減，在上遞增；當(dāng)時(shí)，拋物線開口向下，函數(shù)在上遞增，在上遞減才能正確解答此題．