Question

把4個(gè)球隨機(jī)地投入4個(gè)盒子中去，設(shè)ξ表示空盒子的個(gè)數(shù)，求Eξ、Dξ.

 

Answer 1

【答案】

Eξ=，Dξ=.

【解析】

試題分析：每個(gè)球投入到每個(gè)盒子的可能性是相等的.總的投球方法數(shù)為4⁴，空盒子的個(gè)數(shù)可能為0個(gè)，此時(shí)投球方法數(shù)為A=4!，∴P（ξ=0）==；空盒子的個(gè)數(shù)為1時(shí)，此時(shí)投球方法數(shù)為CCA，

∴P（ξ=1）=.

同樣可分析P（ξ=2），P（ξ=3）.

解：ξ的所有可能取值為0，1，2，3.

P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=3）==.

∴ξ的分布列為

ξ	0	1	2	3
P

∴Eξ=，Dξ=.

考點(diǎn)：本題主要考查排列組合知識、離散型隨機(jī)變量的分布列、期望和方差等知識．

點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵是正確理解ξ的意義，準(zhǔn)確計(jì)算概率，寫出ξ的分布列．