(本題滿分14分)如圖,有一塊邊長(zhǎng)為1(百米)的正方形區(qū)域ABCD,在點(diǎn)A處有一個(gè)可轉(zhuǎn)動(dòng)的探照燈,其照射角始終為(其中點(diǎn)P,Q分別在邊BC,CD上),設(shè)

(Ⅰ)用t表示出PQ的長(zhǎng)度,并探求的周長(zhǎng)l是否為定值;

(Ⅱ)問(wèn)探照燈照射在正方形ABCD內(nèi)部區(qū)域陰影部分的面積S最大為多少(平方百米)?

 

【答案】

(1)=定值;

(2)探照燈照射在正方形內(nèi)陰影部分的面積最大為平方百米.

【解析】

試題分析:(1)結(jié)合三角函數(shù)定義得到DQ的值。和勾股定理得到PQ的值,求解周長(zhǎng)。

(2)根據(jù)間接法得到所求解的面積表達(dá)式,運(yùn)用不等式的思想求解得到最值。

---2分

-------------------------------------------------4分

---------------------6分

=定值--------------------------------7分

-----------------------10分

--------------------------------------------------12分

-----------------------------------------13分

所以探照燈照射在正方形內(nèi)陰影部分的面積最大為平方百米.----14分

考點(diǎn):本試題主要考查了利用三角函數(shù)的性質(zhì)和三角函數(shù)的定義得到邊長(zhǎng)和面積的表示的運(yùn)用。

點(diǎn)評(píng):解決該試題的關(guān)鍵是能合理的設(shè)出變量表述各個(gè)邊長(zhǎng),并能得到其面積的表示,結(jié)合均值不等式得到最值。

 

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(本題滿分14分)如圖2,為了綠化城市,擬在矩形區(qū)域ABCD內(nèi)建一個(gè)矩形草坪,另外△AEF內(nèi)部有一文物保護(hù)區(qū)域不能占用,經(jīng)過(guò)測(cè)量AB=100m,BC=80m,AE=30m,AF=20m,應(yīng)該如何設(shè)計(jì)才能使草坪面積最大?

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(本題滿分14分)

         如圖,已知直三棱柱ABC—A1B1C1,,E是棱CC1上動(dòng)點(diǎn),F(xiàn)是AB中點(diǎn),

   (1)求證:;

   (2)當(dāng)E是棱CC1中點(diǎn)時(shí),求證:CF//平面AEB1;

   (3)在棱CC1上是否存在點(diǎn)E,使得二面角A—EB1—B的大小是45°,若存在,求CE的長(zhǎng),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。

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(Ⅰ)若FDE的中點(diǎn),求證:BE//平面ACF

(Ⅱ)求直線BE與平面ABCD所成角的正弦值

 

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(I)求的長(zhǎng);

(II)為何值時(shí),的長(zhǎng)最小;

(III)當(dāng)的長(zhǎng)最小時(shí),求面與面所成銳二面角余弦值的大小.

 

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   (1)求證:EF//平面ABC;

   (2)求證:平面平面C1CBB1;

   (3)求異面直線AB與EB1所成的角。

 

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