(本題滿分14分)如圖,有一塊邊長(zhǎng)為1(百米)的正方形區(qū)域ABCD,在點(diǎn)A處有一個(gè)可轉(zhuǎn)動(dòng)的探照燈,其照射角始終為(其中點(diǎn)P,Q分別在邊BC,CD上),設(shè).
(Ⅰ)用t表示出PQ的長(zhǎng)度,并探求的周長(zhǎng)l是否為定值;
(Ⅱ)問(wèn)探照燈照射在正方形ABCD內(nèi)部區(qū)域陰影部分的面積S最大為多少(平方百米)?
(1)=定值;
(2)探照燈照射在正方形內(nèi)陰影部分的面積最大為平方百米.
【解析】
試題分析:(1)結(jié)合三角函數(shù)定義得到DQ的值。和勾股定理得到PQ的值,求解周長(zhǎng)。
(2)根據(jù)間接法得到所求解的面積表達(dá)式,運(yùn)用不等式的思想求解得到最值。
---2分
-------------------------------------------------4分
---------------------6分
=定值--------------------------------7分
-----------------------10分
--------------------------------------------------12分
-----------------------------------------13分
所以探照燈照射在正方形內(nèi)陰影部分的面積最大為平方百米.----14分
考點(diǎn):本試題主要考查了利用三角函數(shù)的性質(zhì)和三角函數(shù)的定義得到邊長(zhǎng)和面積的表示的運(yùn)用。
點(diǎn)評(píng):解決該試題的關(guān)鍵是能合理的設(shè)出變量表述各個(gè)邊長(zhǎng),并能得到其面積的表示,結(jié)合均值不等式得到最值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(本題滿分14分)如圖2,為了綠化城市,擬在矩形區(qū)域ABCD內(nèi)建一個(gè)矩形草坪,另外△AEF內(nèi)部有一文物保護(hù)區(qū)域不能占用,經(jīng)過(guò)測(cè)量AB=100m,BC=80m,AE=30m,AF=20m,應(yīng)該如何設(shè)計(jì)才能使草坪面積最大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(本題滿分14分)
如圖,已知直三棱柱ABC—A1B1C1,,E是棱CC1上動(dòng)點(diǎn),F(xiàn)是AB中點(diǎn),
(1)求證:;
(2)當(dāng)E是棱CC1中點(diǎn)時(shí),求證:CF//平面AEB1;
(3)在棱CC1上是否存在點(diǎn)E,使得二面角A—EB1—B的大小是45°,若存在,求CE的長(zhǎng),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年山東省濟(jì)寧市高三第二次月考文科數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本題滿分14分)如圖,在四棱錐E-ABCD中,底面ABCD為正方形, AE⊥平面CDE,已知AE=3,DE=4.
(Ⅰ)若F為DE的中點(diǎn),求證:BE//平面ACF;
(Ⅱ)求直線BE與平面ABCD所成角的正弦值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011年福建省高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理卷 題型:解答題
(本題滿分14分)如圖,正方形、的邊長(zhǎng)都是1,平面平面,點(diǎn)在上移動(dòng),點(diǎn)在上移動(dòng),若()
(I)求的長(zhǎng);
(II)為何值時(shí),的長(zhǎng)最小;
(III)當(dāng)的長(zhǎng)最小時(shí),求面與面所成銳二面角余弦值的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:杭州市2010年第二次高考科目教學(xué)質(zhì)量檢測(cè) 題型:解答題
(本題滿分14分)如圖,矩形BCC1B1所在平面垂直于三角形ABC所在平面,BB1=CC1=AC=2,,又E、F分別是C1A和C1B的中點(diǎn)。
(1)求證:EF//平面ABC;
(2)求證:平面平面C1CBB1;
(3)求異面直線AB與EB1所成的角。
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