設(shè)數(shù)列的前項和為,若對任意,都有.
⑴求數(shù)列的首項;
⑵求證:數(shù)列是等比數(shù)列,并求數(shù)列的通項公式;
⑶數(shù)列滿足,問是否存在,使得恒成立?如果存在,求出 的值,如果不存在,說明理由.
;⑵ ;⑶。

試題分析:⑴∵ ∴             3分
⑵∵   ∴    (≥2)
                          5分

(為常數(shù)) (≥2)
∴數(shù)列是以為公比的等比數(shù)列                      7分
                                     10分
⑶∵      ∴
                  12分
                 14分
∴當(dāng)≥3時,<1; 當(dāng)=2時,>1
∴當(dāng)2時,有最大值 
                                      15分
                                          16分
點評:中檔題,本題具有較強的綜合性,本解答根據(jù)的關(guān)系確定通項公式,認(rèn)識到數(shù)列的特征。對于存在性問題,往往先假設(shè)存在,本題通過考察 的單調(diào)性,利用“放縮法”,證明假設(shè)的合理性。
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(3)1,2,3,2,5,6,…;
(4)-1,0,1,2,…,100,…

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