Question

（本小題滿分12分）

已知定義在R上奇函數(shù)在時(shí)的圖象是如圖所示的拋物線的一部分．

（1）請(qǐng)補(bǔ)全函數(shù)的圖象；

（2）寫出函數(shù)的表達(dá)式（只寫明結(jié)果,無需過程）；

（3）討論方程的解的個(gè)數(shù)（只寫明結(jié)果,無需過程）．

 

Answer 1

（1）詳見解析；（2）；（3）詳見解析.

【解析】

試題分析：

（1）根據(jù)奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，及已知條件可得函數(shù)的圖象.

（2）根據(jù)函數(shù)的圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)及與軸交點(diǎn)坐標(biāo)，可得函數(shù)的解析式

（3）作出圖象即可分析得出

試題解析：

（1）補(bǔ)全的圖象如圖1所示：

（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)，由得，

所以此時(shí)，，即

當(dāng)時(shí)，，所以……①

又，代入①得，

所以

（3）函數(shù)的圖象如圖2所示.由圖可知，

當(dāng)時(shí)，方程無解；

當(dāng)時(shí)，方程有三個(gè)解；

當(dāng)時(shí)，方程有6個(gè)解；

當(dāng)時(shí)，方程有4個(gè)解；

當(dāng)時(shí)，方程有2個(gè)解.

考點(diǎn)：奇函數(shù)的圖像與性質(zhì)；分類討論思想 ；數(shù)形結(jié)合思想 .