Question

17．將編號為1，2，3，4的4個小球隨機放到A、B、C三個不同的小盒中，每個小盒至少放一個小球．
（Ⅰ）求編號為1，2的小球同時放到A盒的概率；
（Ⅱ）設(shè)隨機變量ξ為放入A盒的小球的個數(shù)，求ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析 （Ⅰ）設(shè)編號為1，2的小球同時放到A盒的概率為P，直接求解即可．
（Ⅱ）ξ=1，2，求出概率，列出分布列，然后求解期望即可．

解答 解：（Ⅰ）設(shè)編號為1，2的小球同時放到A盒的概率為P，
P=$\frac{A_2^2}{C_4^2A_3^3}$=$\frac{1}{18}$．                              …（4分）
（Ⅱ）ξ=1，2，…（5分）
P（ξ=1）=$\frac{C_4^1C_3^2A_2^2}{C_4^2A_3^3}$=$\frac{2}{3}$，
P（ξ=2）=$\frac{C_4^2A_2^2}{C_4^2A_3^3}$=$\frac{1}{3}$，
所以ξ的分布列為…（11分）

ξ	1	2
P	$\frac{2}{3}$	$\frac{1}{3}$

ξ的數(shù)學(xué)期望E（ξ）=1×$\frac{2}{3}$+2×$\frac{1}{3}$=$\frac{4}{3}$．                 …（13分）

點評 本題考查離散型隨機變量的分布列，期望的求法，考查計算能力．