Question

一個(gè)盛滿水的密閉三棱錐容器S－ABC，不久發(fā)現(xiàn)三條側(cè)棱上各有一個(gè)小洞D，E，F(xiàn)，且知SD∶DA＝SE∶EB＝CF∶FS＝2∶1，若仍用這個(gè)容器盛水，則最多可盛原來(lái)水的(　　)

A.            B.          C.          D.

 

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】解：如右圖所示，過(guò)DE作與底面ABC平行的截面DEM，則M為SC的中點(diǎn)，F(xiàn)為SM的中點(diǎn)．過(guò)F作與底面ABC平行的截面FNP，則N，P分別為SD，SE的中點(diǎn)．

設(shè)三棱錐S-ABC的體積為V，高為H，S-DEM的體積為V₁，高為h，則h:H=2:3,v₁:v=8:27

三棱錐F-DEM的體積與三棱錐S-DEM的體積的比是1：2（高的比），∴三棱錐F-DEM的體積4v:27

三棱臺(tái)DEM-ABC的體積=V-V₁=19v:27, ∴最多可盛水的容積23v:27

故最多所盛水的體積是原來(lái)的,選D