已知A（3，1），B（6，0），C（4，2），D為線段BC的中點(diǎn)，則向量
AC
與
AD
的夾角是（　　）
A、45°B、60°
C、90°D、135°
分析：先根據(jù)D為線段BC的中點(diǎn)求出D的坐標(biāo)，進(jìn)而求出向量
AC
與
AD
的坐標(biāo)；再代入公式cosθ=
a
•
b
|
a
|•|
b
|
即可求解．
解答：解：因?yàn)椋篋為線段BC的中點(diǎn)
∴D（5，1）
∴
AC
=（1，1），
AD
=（2，0）．
∴cosθ=
AC
•
AD
|
AC
|•|
AD
|
=
2
2×
2
=
2
2
．
∴θ=45°．
故選A．
點(diǎn)評：如果已知向量的坐標(biāo)，求向量的夾角，我們可以分別求出兩個(gè)向量的坐標(biāo)，進(jìn)一步求出兩個(gè)向量的模及他們的數(shù)量積，然后代入公式cosθ=
a
•
b
|
a
|•|
b
|
即可求解．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知A（3，1），B（-1，3），若點(diǎn)C滿足|
AC
+
BC
|=|
AC
-
BC
|，則C點(diǎn)的軌跡方程是（　�。�
A、x+2y-5=0
B、2x-y=0
C、（x-1）2+（y-2）2=5
D、3x-2y-11=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=（3，-1），
b
=（1，2），
c
=2
a
+4
b
，則
c
的坐標(biāo)是
（10，6）
（10，6）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•南昌模擬）已知
a
=（
3
，-1），
b
=（
1
2
，
3
2
），且存在實(shí)數(shù)k和t，使得
x
=
a
+（t2-3）
b
，
y
=-k
a
+t
b
，且
x
⊥
y
，試求
k+t2
t
的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A（3，1），B（t，-2），C（1，2t）．
（1）若|
AB
| =5，求t；
（2）若∠BAC=90°，求t．

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同步練習(xí)冊答案