已知函數(shù)y=3sin(2x+
π4
)．
（1）求該函數(shù)的周期，單調(diào)區(qū)間；
（2）求該函數(shù)的值域、對稱軸方程．
分析：（1）由y=3sin(2x+
π
4
)，利用正弦型曲線的性質(zhì)，能求出該函數(shù)的周期，單調(diào)區(qū)間．
（2）由y=3sin(2x+
π
4
)，能求出y=3sin(2x+
π
4
)的值域，由其對稱軸方程滿足2x+
π
4
=kπ+
π
2
，k∈Z，能求出對稱軸方程．
解答：解：（1）∵y=3sin(2x+
π
4
)，
∴周期T=
2π
2
=π，
增區(qū)間滿足-
π
2
+2kπ≤2x+
π
4
≤
π
2
+2kπ，k∈Z，
解得增區(qū)間為[-
3π
8
+kπ，
π
8
+kπ]，k∈Z；
減區(qū)間滿足
π
2
+2kπ≤2x+
π
4
≤
3π
2
+2kπ，k∈Z，
解得減區(qū)間為[
π
8
+kπ，
5π
8
+kπ]，k∈Z．
（2）∵y=3sin(2x+
π
4
)，
∴y=3sin(2x+
π
4
)的值域為[-3，3]；
對稱軸方程滿足2x+
π
4
=kπ+
π
2
，k∈Z，
解得該函數(shù)的對稱軸方程為x=
kπ
2
+
π
8
，k∈Z．
點評：本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時要認真審題，仔細解答，注意等價轉(zhuǎn)化思想的合理運用．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=3sin（2x-
π6
）．求①函數(shù)的周期T；②函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=3sin(
1
2
x-
π
4
)，
（1）列表、描點，用五點法作出函數(shù)的圖象；
（2）說明此圖象是由y=sinx的圖象經(jīng)過怎么樣的變化得到的；
（3）求此函數(shù)的振幅、周期和初相；
列表：描點連線：
x
(
1
2
x-
π
4
)
3sin (
1
2
x-
π
4
)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=3sinωx（ω＞0）的周期是π，將函數(shù)y=3cos(ωx-
π
2
)(ω＞0)的圖象沿x軸向右平移
π
8
個單位，得到函數(shù)y=f（x）的圖象，則函數(shù)y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=3sin(2x+
π4
)
（1）求該函數(shù)最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）求該函數(shù)的最小值，并給出此時x的取值集合．

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