已知點(diǎn)O、N、P在△ABC所在平面內(nèi)，且|
OA
|=|
OB
|=|
OC
|，
NA
+
NB
+
NC
=
0
，
PA
•
PB
=
PB
•
PC
=
PC
•
PA
，則點(diǎn)O、N、P依次為△ABC的（　�。�
A．重心、外心、垂心B．重心、外心、內(nèi)心
C．外心、重心、垂心D．外心、重心、內(nèi)心
證明：∵|
OA
|=|
OB
|=|
OC
|，
∴O到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，
∴O是三角形的外心，
根據(jù)所給的四個(gè)選項(xiàng)，第一個(gè)判斷為外心的只有C，D兩個(gè)選項(xiàng)，
∴只要判斷第三個(gè)條件可以得到三角形的什么心就可以，
∵
PA
•
PB
=
PB
•
PC
=
PC
•
PA
，
∴
PB
(
PA
-
PC
)=0，
∴
PB
•
CA
=0，
∴
PB
⊥
CA
，
同理得到另外兩個(gè)向量都與邊垂直，
得到P是三角形的垂心，
故選C．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)O、N、P在△ABC所在平面內(nèi)，且|
OA
|=|
OB
|=|
OC
|，
NA
+
NB
+
NC
=
0
，
PA
•
PB
=
PB
•
PC
=
PC
•
PA
，則點(diǎn)O、N、P依次為△ABC的（　�。�
A、重心、外心、垂心
B、重心、外心、內(nèi)心
C、外心、重心、垂心
D、外心、重心、內(nèi)心

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)O、N、P在△ABC所在的平面內(nèi)，
NA
+
NB
+
NC
=
O
且|
OA
|=|
OB
|=|
OC
|，
PA
•
PB
=
PB
•
PC
=
PC
•
PA
，則點(diǎn)O、N、P依次是△ABC的
外心
外心
、
重心
重心
、
垂心
垂心
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)O、N、P在ABC所在的平面內(nèi)，且三向量NA+NB+NC=0，則點(diǎn)O、N、P依次是ABC的（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆遼寧省遼南協(xié)作體高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（理） 題型：選擇題

已知點(diǎn)O、N、P在所在平面內(nèi)，且

，則點(diǎn)O、N、P依次是的（     ）

A．重心、外心、垂心    B．重心、外心、內(nèi)心

C．外心、重心、垂心    D．外心、重心、，內(nèi)心

（注：三角形的三條高線交于一點(diǎn)，此點(diǎn)稱為三角形的垂心）

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江西省吉安市安福中學(xué)高三（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

已知點(diǎn)O、N、P在△ABC所在平面內(nèi)，且，，==，則點(diǎn)O、N、P依次為△ABC的（ ）
A．重心、外心、垂心
B．重心、外心、內(nèi)心
C．外心、重心、垂心
D．外心、重心、內(nèi)心

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