Question

2．已知某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的體積是100cm³，表面積是（$124+2\sqrt{34}$）cm²．

Answer 1

分析 由三視圖知幾何體為長方體砍去一個(gè)三棱錐，根據(jù)三視圖的數(shù)據(jù)求出長方體的棱長、三棱錐的高和底面上的邊長，代入體積公式和面積公式計(jì)算即可．

解答 解：由三視圖可得，原幾何體為：一個(gè)長寬高分別為6cm、3cm、6cm的長方體砍去一個(gè)三棱錐，
且三棱錐的底面為直角邊分別為3cm、4cm直角三角形，高為4cm，如圖：
∴該幾何體的體積V=3×6×6-$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×3×4×4$=108-8=100（cm³），
表面積S=2（6×3×2+6×6）-$\frac{1}{2}$（3×4×2+4×4）+$\frac{1}{2}×4\sqrt{2}×\sqrt{{5}^{2}-（2\sqrt{2}）^{2}}$
=$124+2\sqrt{34}$（cm²）．
故答案為：100cm³；（$124+2\sqrt{34}$）cm²．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了由三視圖求幾何體的體積，解題的關(guān)鍵是判斷幾何體的形狀及相關(guān)數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)的幾何量，考查空間想象能力．