設(shè)二次函數(shù)f（x）=x2+x+c（c＞0）．若f（x）=0有兩個實數(shù)根x1，x2（x1＜x2）．
（Ⅰ）求正實數(shù)c的取值范圍；
（Ⅱ）求x2-x1的取值范圍；
（Ⅲ）如果存在一個實數(shù)m，使得f（m）＜0，證明：m+1＞x2．
（本小題滿分14分）
（Ⅰ）由x2+x+c=0有兩個實數(shù)根x1，x2（x1＜x2）及c＞0得
△=12-4c＞0
c＞0
可知：0＜c＜
1
4
…（2分）
（Ⅱ）依根與系數(shù)的關(guān)系，得：
x1+x2=-1
x1x2=c
…（4分）
又x2-x1＞0，所以，x2-x1=
(x1+x2)2-4x1x2
=
1-4c
，
∵0＜c＜
1
4
，∴1＞
1-4c
＞0
∴0＜x2-x1＜1…（8分）
∴故x2-x1∈（0，1）
（Ⅲ）證：∵f（m）＜0且拋物線f（x）=x2+x+c的開口向上
∴x1＜m＜x2…（10分）
可知：m-x1＞0
而m+1＞m+（x2-x1）=（m-x1）+x2＞x2…（14分）
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c滿足f（-1）=0，對于任意的實數(shù)x都有f（x）-x≥0，并且當x∈（0，2）時，f（x）≤(
x+12
)2．
（1）求f（1）的值；
（2）求證：a＞0，c＞0；
（3）當x∈（-1，1）時，函數(shù)g（x）=f（x）-mx，m∈R是單調(diào)的，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a＞0），方程f（x）-x=0的兩個根x1、x2滿足0＜x1＜x2＜
1
a
，且函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=x0對稱，則有（　�。�
A、x0≤
x1
2
B、x0＞
x1
2
C、x0＜
x1
2
D、x0≥
x1
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+（2b+1）x-a-2（a，b∈R，a≠0）在[3，4]上至少有一個零點，求a2+b2的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）滿足：當x=1時，f（x）取得最小值1，且f(0)=
32
．
（1）求a、b、c的值；
（2）是否存在實數(shù)m，n，使x∈[m，n]時，函數(shù)的值域也是[m，n]？若存在，則求出這樣的實數(shù)m，n；若不存在，則說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)二次函數(shù)f（x）=x2+x+a（a＞0），若f（m）＜0，則有（　�。�

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