（本題滿分12分）

某高校在2012年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學生的筆試成績，按成績分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組得到的頻率分布直方圖如圖所示

（1）分別求第3，4，5組的頻率；

（2）若該校決定在第3，4，5 組中用分層抽樣的方法抽取6名學生進入第二輪面試，

①已知學生甲和學生乙的成績均在第3組，求學生甲和學生乙同時進入第二輪面試的概率；

②學校決定在這6名學生中隨機抽取2名學生接受考官的面試，第4組中有名學生被考官面試，求的分布列和數(shù)學期望．

 

【答案】

（1）第3組的頻率為  ；第4組的頻率為 ；

第5組的頻率為

（2）按分層抽樣的方法在第3、4、5組中分別抽取3人、2人、1人.

①  第3組共有，設“學生甲和學生乙同時進入第二輪面試”為事件

    ，學生甲和學生乙同時進入第二輪面試的概率為

②的分布列為

0

1

2

 

【解析】(1)在某一區(qū)間上的頻率就是此區(qū)間上對應的矩形的面積.

（2）（i）先求出按分層抽樣的方法在第3、4、5組中分別抽取3人、2人、1人.

第3組共有，設“學生甲和學生乙同時進入第二輪面試”為事件，  .

(ii) 先確定可取值為，然后求出取每一個值的概率，再利用期望公式求解即可.

解：（1）第3組的頻率為  ；第4組的頻率為 ；

第5組的頻率為

（1）   按分層抽樣的方法在第3、4、5組中分別抽取3人、2人、1人.

②  第3組共有，設“學生甲和學生乙同時進入第二輪面試”為事件

    ，學生甲和學生乙同時進入第二輪面試的概率為

②可取值為

，，

的分布列為

0

1

2

 

 

練習冊系列答案
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如圖所示，直二面角中，四邊形是邊長為的正方形，，為上的點，且⊥平面

（Ⅰ）求證：⊥平面

（Ⅱ）求二面角的大��；

（Ⅲ）求點到平面的距離.

 

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