Question

已知P為橢圓

x2

25

+

y2

16

=1上一點(diǎn)，F(xiàn)為右焦點(diǎn)，若|

PF

|=6，且點(diǎn)M滿(mǎn)足

OM

=

1

2

(

OP

+

OF

)（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則|

OM

|的值為（　　）

A．1

B．2

C．4

D．8

Answer 1

分析：設(shè)橢圓

x2

25

+

y2

16

=1的左焦點(diǎn)為F'，可得△PFF'中，OF'是中位線，有OM=

1

2

PF'．再用橢圓的定義，得到PF'=2a-PF=4，所以O(shè)M=

1

2

PF'=2，即|

OM

|的值為2．

解答：解：設(shè)橢圓

x2

25

+

y2

16

=1的左焦點(diǎn)為F'，
∵點(diǎn)M滿(mǎn)足

OM

=

1

2

(

OP

+

OF

)，
∴M是線段PF的中點(diǎn)，
又∵△PFF'中，O是FF'的中點(diǎn)
∴OM∥PF'且OM=

1

2

PF'，
∵橢圓

x2

25

+

y2

16

=1的長(zhǎng)軸2a=10
∴根據(jù)橢圓的定義得：PF+PF'=10，可得PF'=10-PF=4
因此，可得OM=

1

2

PF'=2，即|

OM

|的值為2
故選B

點(diǎn)評(píng)：本題利用向量的形式，給出橢圓的焦點(diǎn)三角形PFF'中，OM是中位線，并求其長(zhǎng)度，著重考查了向量的基本運(yùn)算和橢圓的定義等知識(shí)點(diǎn)，屬于中檔題．