是否存在兩個(gè)銳角α，β滿足．
（1）；
（2）同時(shí)成立，若存在，求出α，β的值；若不存在，說(shuō)明理由．
【答案】分析：由（1）得，∴，tan+tanβ=3-，聯(lián)立解得tan=1或tanβ=1（∵，∴，舍去），所以tanβ=1，解出α和β即可．
解答：解：由（1）得，∴，得tan+tanβ=3-，又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131023213537250022016/SYS201310232135372500220006_DA/12.png">
∴將tan=代入得tanβ=1；將tanβ=得tan=1（∵，∴，舍去），
∴tanβ=1
∴為所求滿足條件的兩個(gè)銳角．
點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生運(yùn)用兩角和與差的正切函數(shù)公式的能力，應(yīng)用任意角三角函數(shù)定義解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

是否存在兩個(gè)銳角α，β滿足．
（1）α+2β=
2π
3
；
（2）tan
α
2
•tanβ=2-
3
同時(shí)成立，若存在，求出α，β的值；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

是否存在兩個(gè)銳角α和β使得兩個(gè)條件：
①α+β=
2π
3
   ②tan
α
2
tan
β
2
=2-
3
 同時(shí)成立？若存在，求出α和β的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

是否存在兩個(gè)銳角α，β滿足．
（1）α+2β=
2π
3
；
（2）tan
α
2
•tanβ=2-
3
同時(shí)成立，若存在，求出α，β的值；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2009-2010學(xué)年湖北省武漢二中高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

是否存在兩個(gè)銳角α，β滿足．
（1）；
（2）同時(shí)成立，若存在，求出α，β的值；若不存在，說(shuō)明理由．

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