Question

如圖，直三棱柱ABC－A′B′C′，∠BAC＝90°，AB＝AC＝，AA′＝1，點M、N分別為A′B和B′C′的中點．

(1)證明：MN∥平面A′ACC′；

(2)求三棱錐A′－MNC的體積(錐體體積公式V＝Sh，其中S為底面面積，h為高)．

Answer 1

[解析]　(1)證明：連接AB′，AC′，由題意知，ABB′A′為平行四邊形，

所以M為AB′中點．

又因為N為B′C′的中點，所以MN∥AC′.

又MN⊄平面A′ACC′，AC′⊂平面A′ACC′，

因此MN∥平面A′ACC′.

(2)連接BN，由已知∠BAC＝90°，AB＝AC，三棱柱ABC－A′B′C′為直三棱柱，∴A′N⊥B′C′，平面A′B′C′∩平面B′BCC′＝B′C′，所以A′N⊥平面NBC.

又A′N＝B′C′＝1，

故V_A′－MNC＝V_N－A′MC＝V_N－A′BC＝V_A′－NBC＝.