Question

下列函數(shù)中，在（-1，1）內(nèi)有零點(diǎn)且單調(diào)遞增的是（　　）

• A、y=log

  1

  2

  x
• B、y=2^x-1
• C、y=x2-

  1

  2

• D、y=-x³

Answer 1

分析：A、對數(shù)函數(shù)的定義域和底數(shù)小于1時是減函數(shù)；B、對數(shù)函數(shù)的定義域和底數(shù)大于1時是增函數(shù)；C、指數(shù)是正數(shù)的冪函數(shù)在R上是增函數(shù)；D、底數(shù)大于1的指數(shù)函數(shù)在R上是增函數(shù)．

解答：解：A、y=log

1

2

x的定義域是（0，+∞），且為減函數(shù)，故不正確；
B、y=2^x-1的定義域是R，并且是增函數(shù)，且在（-1，1）上零點(diǎn)為0，故正確；
C、y=x2-

1

2

在（-1，0）上是減函數(shù)，在（0，1）上是增函數(shù)，故不正確；
D、y=-x³是減函數(shù)，故不正確．
故選B．

點(diǎn)評：考查基本初等函數(shù)的定義域和單調(diào)性以及函數(shù)的零點(diǎn)問題，屬基礎(chǔ)題．