Question

（本小題滿分12分）
已知數(shù)列滿足，數(shù)列滿足，
數(shù)列滿足.
（1）若，證明數(shù)列為等比數(shù)列；
（2）在(1)的條件下，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（3）若，證明數(shù)列的前項(xiàng)和滿足。

Answer 1

（1）根據(jù)等比數(shù)列的定義得到證明。
（2）（3）利用數(shù)列求和放縮法得到證明。

試題分析：解：（1），
由已知
數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列；
（2）由（1）得，
證明（3）首先證明
①時(shí)，成立
②假設(shè)時(shí)成立
則當(dāng)時(shí)，也成立，
，


，
，綜上所述：
點(diǎn)評(píng)：解決數(shù)列的通項(xiàng)公式的求解可以通過定義法或者是遞推式來表示得到結(jié)論，或者能結(jié)合前n項(xiàng)和與其的關(guān)系式來求解。對(duì)于等比數(shù)列的判定，則可以直接運(yùn)用定義法來說明相鄰兩項(xiàng)比值為定值來說明，同時(shí)要對(duì)于有絕對(duì)值的數(shù)列求和的時(shí)候要助于去掉絕對(duì)值符號(hào)來進(jìn)行，屬于難度試題。