已知橢圓：，離心率為，焦點(diǎn)過的直線交橢圓于兩點(diǎn)，且的周長為4.
(Ⅰ)求橢圓方程;
(Ⅱ) 直線與y軸交于點(diǎn)P(0,m)(m0),與橢圓C交于相異兩點(diǎn)A,B且.若,求m的取值范圍。

(Ⅰ) ;(Ⅱ)

解析試題分析：（1）設(shè)C：（A＞b＞0），由條件知A-C=,由此能導(dǎo)出C的方程．(Ⅱ)由題意可知λ=3或O點(diǎn)與P點(diǎn)重合．當(dāng)O點(diǎn)與P點(diǎn)重合時(shí)，m=0．當(dāng)λ=3時(shí)，直線l與y軸相交，設(shè)l與橢圓C交點(diǎn)為A（x1，y1），B（x2，y2），得再由根的判別式和韋達(dá)定理進(jìn)行求解．
試題解析：（1）設(shè)C：（A＞b＞0），設(shè)C＞0，，由條件知A-C=，，∴A=1，b=C=,故C的方程為：;
(Ⅱ)設(shè)與橢圓C的交點(diǎn)為A(，)，B(，)。將y=kx+m代入
得,所以①,
.因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/a7/f/1ddmu2.png" style="vertical-align:middle;" />,所以,
消去得,所以,
即,當(dāng)時(shí),
所以,由①得,解得
考點(diǎn)：1、直線與圓錐曲線的綜合問題；2、向量在幾何中的應(yīng)用．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知圓心坐標(biāo)為的圓與軸及直線均相切，切點(diǎn)分別為、，另一圓與圓、軸及直線均相切，切點(diǎn)分別為、．

（1）求圓和圓的方程；
（2）過點(diǎn)作的平行線，求直線被圓截得的弦的長度；

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已知橢圓過點(diǎn),離心率為.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)且斜率為（）的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，直線、分別交直線 于、兩點(diǎn),線段的中點(diǎn)為.記直線的斜率為，求證: 為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分)已知圓M：(x＋1)2＋y2=1，圓N：(x－1)2＋y2=9，動(dòng)圓P與圓M外切并與圓N內(nèi)切，圓心P的軌跡為曲線 C
（Ⅰ）求C的方程；
（Ⅱ）l是與圓P，圓M都相切的一條直線，l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)圓P的半徑最長時(shí)，求|AB|.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知是橢圓的右焦點(diǎn)，圓與軸交于兩點(diǎn)，是橢圓與圓的一個(gè)交點(diǎn)，且 
（Ⅰ）求橢圓的離心率；
（Ⅱ）過點(diǎn)與圓相切的直線與的另一交點(diǎn)為，且的面積為，求橢圓的方程

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

點(diǎn)P是橢圓外的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P的直線PA、PB分別與橢圓相切于A、B兩點(diǎn)。
（1）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為，求直線的方程。
（2）設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為F，請(qǐng)問：當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否總是相等？若是，請(qǐng)給出證明。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，且過點(diǎn).
（1）求橢圓的方程；
（2）若過點(diǎn)C（-1，0）且斜率為的直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)，試問在軸上是否存在點(diǎn)，使是與無關(guān)的常數(shù)？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知點(diǎn)是橢圓：上一點(diǎn)，分別為的左右焦點(diǎn)，，的面積為.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)，過點(diǎn)作直線，交橢圓異于的兩點(diǎn)，直線的斜率分別為，證明：為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在矩形ABCD中，|AB|=2，|AD|=2，E、F、G、H分別為矩形四條邊的中點(diǎn)，以HF、GE所在直線分別為x，y軸建立直角坐標(biāo)系(如圖所示)．若R、R′分別在線段0F、CF上，且.

(Ⅰ)求證：直線ER與GR′的交點(diǎn)P在橢圓：+=1上；
(Ⅱ)若M、N為橢圓上的兩點(diǎn)，且直線GM與直線GN的斜率之積為，求證：直線MN過定點(diǎn).

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同步練習(xí)冊答案