Question

在（x⁴+

1

x

）ⁿ的展開式中，第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)比第二項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)大35．
（1）求n的值；       
（2）求展開式中的常數(shù)項(xiàng)．

Answer 1

分析：（1）利用條件第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)比第二項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)大35，即可求出n=10．
（2）求出展開式的通項(xiàng)公式，利用展開式的通項(xiàng)公式進(jìn)行求常數(shù)項(xiàng)．

解答：解：（1）∵第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)比第二項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)大35．
∴

C

2 n

-

C

1 n

=35，即

n(n-1)

2

-n=35，
解得n=10或n=-7（舍掉）．
（2）展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1=

C

r 10

(x4)10-r•(

1

x

)r=

C

r 10

x40-5r，
由40-5r=0，解得r=8．
即展開式中的常數(shù)項(xiàng)為T9=

C

8 10

=45．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，要求熟練掌握二項(xiàng)式系數(shù)以及二項(xiàng)式定義的通項(xiàng)公式．