Question

若將一顆質(zhì)地均勻的骰子（各面上分別標(biāo)有1、2、3、4、5、6個(gè)點(diǎn)的正方形玩具）先后拋擲兩次，向上的點(diǎn)數(shù)依次為m、n，則方程x²+2mx+n=0無實(shí)根的概率是________．

Answer 1

分析：連續(xù)拋擲兩次骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)記作（m，n）：共36個(gè)，方程x²+2mx+n=0無實(shí)根，即△＜0，即 n＞m²，這樣的（m，n）有7個(gè)，由此求得方程x²+2mx+n=0無實(shí)根的概率．
解答：連續(xù)拋擲兩次骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)記作（m，n）：
（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6）
（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6）
（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6）
（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6）
（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6）
（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6）．共36個(gè)
方程x²+2mx+n=0無實(shí)根，即△=4m²-4n＜0，即 n＞m²，這樣的（m，n）有：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），
（2，5），（2，6），共7個(gè)，故方程x²+2mx+n=0無實(shí)根的概率是 ，
故答案為 ．
點(diǎn)評(píng)：本題考查古典概型問題，可以列舉出試驗(yàn)發(fā)生包含的事件和滿足條件的事件，應(yīng)用列舉法來解題是這一部分的最主要思想，屬于基礎(chǔ)題．