Question

設y=f（x）在[0，+∞）上有定義，對于給定的實數(shù)K，定義函數(shù)，給出函數(shù)f（x）=2-x-x²，若對于任意x∈[0，+∞），恒有f_K（x）=f（x），則（ ）
A．K的最大值為
B．K的最小值為
C．K的最大值為2
D．K的最小值為2

Answer 1

【答案】分析：f_K（x）的含義為：對于給定的實數(shù)K，函數(shù)值f（x）≤K時，保留原函數(shù)值，函數(shù)值f（x）＞K時，函數(shù)值變?yōu)镵．
故f_K（x）=f（x）時，f（x）≤K恒成立．所以本題轉(zhuǎn)化為求f（x）的最大值問題．
解答：解：f（x）=2-x-x²在[0，+∞）上是減函數(shù)，故f（x）的最大值是f（0）=2，
由題意，f（x）≤K恒成立，只要K≥f（x）_xax=2，即K≥2，所以K有最小值2
故選D
點評：本題為新定義問題，考查運用所學知識，分析問題解決問題的能力．