設(shè)O為坐標原點，點P的坐標（x-2，x-y）
（I）在一個盒子中，放有標號為1，2，3的三張卡片，現(xiàn)從此盒中有放回地先后抽到兩張卡片的標號分別記為x，y，求|OP|的最大值，并求事件“|OP|取到最大值”的概率；
（II）若利用計算機隨機在[0，3]上先后取兩個數(shù)分別記為x，y，求P點在第一象限的概率．

解：（I）記抽到的卡片標號為（x，y），所有的情況分別為，
（x，y）（1，1）（1，2）（1，3）（2，1）（2，2）（2，3）（3，1）（3，2）（3，3）
P（x-2，x-y）（-1，0）（-1，-1）（-1，-2）（0，1）（0，0）（0，-1）（1，2）（1，1）（1，0）
|OP|11011
共9種．由表格可知|OP|的最大值為…（5分）
設(shè)事件A為“|OP|取到最大值”，則滿足事件A的（x，y）有（1，3），（3，1）兩種情況，
∴…（7分）
（II）設(shè)事件B為“P點在第一象限”
若，則其所表示的區(qū)域面積為3×3=9
由題意可得事件B滿足，
即如圖所示的陰影部分，
其區(qū)域面積為
∴…（12分）
分析：（1）記先后抽到的兩張卡片的標號為（x，y），列出所有情形，然后分別求出|OP|的值，從而得到最大值；
（2）求出點P落在第一象限所構(gòu)成區(qū)域的面積，然后求出基本事件空間所表示的區(qū)域的面積，計算出二者的比值即可．
點評：本題考查幾何概率的求法：首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來，一般用陰影區(qū)域表示所求事件（A）；然后計算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個比例即事件（A）發(fā)生的概率．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)O為坐標原點，點P的坐標為（x-2，x-y）．
（1）在一個盒子中，放有標號為1，2，3的三張卡片，現(xiàn)隨機從此盒中先后連續(xù)抽出兩張卡片，記兩次抽取卡片的標號分別為x、y，求點P在第一象限的概率；
（2）若利用計算機隨機在區(qū)間[0，3]上先后取兩個數(shù)分別記為x、y，求點P在第一象限的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•濱州一模）在一個盒子中，放有標號分別為1，2，3的三張卡片，現(xiàn)從這個盒子中，有放回地先后抽得兩張卡片的標號分別為x，y，設(shè)O為坐標原點，點P的坐標為（x-2，x-y），記ξ=|
OP
|2．
（I）求隨機變量ξ的最大值，并求事件“ξ取得最大值”的概率；
（Ⅱ）求隨機變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在一個盒子中，放有標號分別為1，2，3的三張卡片，現(xiàn)從這個盒子中，有放回地先后抽得兩張卡片的標號分別為x、y，設(shè)O為坐標原點，點P的坐標為(x-2，x-y)，記ξ=|
OP
|2．
（I）求事件“ξ取值為5”的概率；
（II）求ξ所有可能取值及各取值對應(yīng)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•淄博一模）在一個盒子中，放有大小相同的紅、白、黃三個小球，從中任意摸出一球，若是紅球記1分，白球記2分，黃球記3分．現(xiàn)從這個盒子中，有放回地先后摸得兩球，所得分數(shù)分別記為x、y，設(shè)o為坐標原點，點p的坐標為（x-2），x-y），記ξ=|
OP
|2．
（Ⅰ）求隨機變量ξ的最大值，并求事件“ξ取得最大值”的概率；
（Ⅱ）求隨機變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•楚雄州模擬）在一個盒子中，放有標號分別為1，2，3的三張卡片，現(xiàn)從這個盒子中，有放回地先后抽得兩張卡片的標號分別為x、y，設(shè)O為坐標原點，點P的坐標為（x-2，x-y）．
（1）求|OP|的最大值；
（2）求|OP|取得最大值時的概率．

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