已知定義在R的奇函數(shù)f（x），在[0，+∞）上單調(diào)遞減，且f（2-a）+f（1-a）＜0，則a的取值范圍是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：已知函數(shù)為奇函數(shù)，所以f（-x）=-f（x），而f（2-a）+f（1-a）＜0得到f（2-a）＜-f（1-a）=f（a-1），根據(jù)函數(shù)在[0，+∞）上單調(diào)遞減可知，2-a＞a-1，求出解集即可．
解答：解：因為f（2-a）+f（1-a）＜0得f（2-a）＜-f（1-a），
因為函數(shù)為奇函數(shù)，所以f（-x）=-f（x），則-f（1-a）=f（a-1）．
所以f（2-a）＜f（a-1），
根據(jù)函數(shù)在[0，+∞）上單調(diào)遞減可知2-a＞a-1，解得a＜
故選D
點(diǎn)評：讓學(xué)生掌握奇函數(shù)成立的條件，會用函數(shù)單調(diào)性解決數(shù)學(xué)問題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R的奇函數(shù)f（x），在[0，+∞）上單調(diào)遞減，且f（2-a）+f（1-a）＜0，則a的取值范圍是（　�。�
A、(
3
2
，2]
B、(
3
2
，+∞)
C、[1，
3
2
)
D、(-∞，
3
2
)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R的奇函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=-f（x），且當(dāng)0≤x≤1時，f（x）=x，則f(
15
2
)=
-
1
2
-
1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R的奇函數(shù)f（x）滿足f（x-4）=-f（x），且x∈[0，2]時，f（x）=log2（x+1），下面四種說法
①f（3）=1；
②函數(shù)f（x）在[-6，-2]上是增函數(shù)；
③函數(shù)f（x）關(guān)于直線x=4對稱；
④若m∈（0，1），則關(guān)于x的方程f（x）-m=0在[-8，8]上所有根之和為-8，
其中正確的序號
①④
①④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R的奇函數(shù)f（x），在[0，+∞）上單調(diào)遞減，且 f（2-a）+f（1-a）＜0，則a的取值
（-∞，
3
2
）
（-∞，
3
2
）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年山東省濟(jì)寧市魚臺一中高三（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

已知定義在R的奇函數(shù)f（x）滿足f（x-4）=-f（x），且x∈[0，2]時，f（x）=log2（x+1），下面四種說法
①f（3）=1；
②函數(shù)f（x）在[-6，-2]上是增函數(shù)；
③函數(shù)f（x）關(guān)于直線x=4對稱；
④若m∈（0，1），則關(guān)于x的方程f（x）-m=0在[-8，8]上所有根之和為-8，
其中正確的序號    ．

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