過雙曲線
x2
9
-
y2
18
=1的焦點作弦MN，若|MN|=48，則此弦的傾斜角為（　　）
A、30°
B、60°
C、30°或150°
D、60°或120°
考點：雙曲線的簡單性質
專題：計算題,直線與圓,圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：求出雙曲線的一個焦點，設出直線MN的方程，聯(lián)立雙曲線方程，消去y，得到二次方程，由韋達定理和弦長公式，計算即可得到斜率k，進而得到傾斜角．
解答： 解：設MN過焦點（3
3
，0），斜率為k，
則MN：y=k（x-3
3
），
代入雙曲線方程，可得（2-k2）x2+6
3
k2x-27k2-18=0，
則x1+x2=
6
3
k2
k2-2
，x1x2=
27k2+18
k2-2
，
則弦長|MN|=
1+k2
•
(x1+x2)2-4x1x2

=
1+k2
•
108k4
(k2-2)2
-
108k2+72
k2-2

=
12(1+k2)
|k2-2|
=48，
解得，k2=3，則k=±
3
，
則有tanθ=±
3
，則傾斜角為60°或120°．
故選D．
點評：本題考查雙曲線的方程和性質，考查直線方程和雙曲線方程聯(lián)立，運用韋達定理和弦長公式，考查運算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

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已知函數(shù)y=ax-1+1（a＞0，a≠1）的圖象經(jīng)過一個定點，則頂點坐標是
 
．

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1
a
+
3
b
的最小值為
 
．

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-
π
12
弧度角在第
 
象限．

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AB
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CB
=（1，-3），則C的坐標為
 
．

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．

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已知直線y=2與函數(shù)f（x）=3sin（ωx+Φ）（ω＞0，|Φ|＜
π
2
）的圖象在y軸右側的交點依次為A，B，C，…，A，C兩點在x軸上的射影是A1C1，若矩形ACC1A1的面積為4，且f（2013）=-
3
3
2
，則f（x）的單調區(qū)間
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1，x是有理數(shù)
0，x是無理數(shù)
，下列命題是真命題的是
 
（只填命題序號）．
①函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；②對任意x∈R，f（x+
2
）=f（x）；
③對任意x∈R，f（x+2）=f（x）；
④對任意x，y∈R，f（x+y）=
1
2
（f（x）+f（x））；
⑤若存在x，y∈R，使得f（x+y）=f（x）+f（y），則x，y都為無理數(shù)．

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