Question

設x，y滿足

2x+y≤4 x≥1 y≥1

，令z=x+y，則z的取值范圍為

 

．

Answer 1

考點：簡單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應用

分析：作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用目標函數的幾何意義，通過平移從而求出z的取值范圍．

解答： 解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：（陰影部分ABC）．
由z=x+y得y=-x+z，即直線的截距最大，z也最大．
平移直線y=-x+z，即直線y=-x+z經過點B（2，1）時，截距最大，此時z最大，為z=2+1=3．
經過點A（1，1）時，截距最小，此時z最小為z=1+1=2．
∴2≤z≤3，
故z的取值范圍是[2，3]．
故答案為：[2，3]

點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用目標函數的幾何意義，結合數形結合的數學思想是解決此類問題的基本方法．