（2012•貴州模擬）已知P(2，2
3
)為圓O：x2+y2=25內(nèi)一點，過P作圓O的兩條相互垂直的弦，M、N分別為這兩條弦的中點，則四邊形OMPN面積的最大值為
8
8
．
分析：先計算圓心O到兩條相互垂直的弦的距離，再利用基本不等式，即可求得四邊形OMPN面積的最大值．
解答：解：∵圓O：x2+y2=25，∴圓心O坐標（0，0），半徑r=5，
設圓心O到兩條相互垂直的弦的距離分別為d1、d2，
∵P(2，2
3
)
∴d12+d22=OP2=16
∵M、N分別為這兩條弦的中點，
∴四邊形OMPN是矩形
∴四邊形OMPN面積為d1d2≤
1
2
（d12+d22）=8，當且僅當d1=d2時，四邊形OMPN面積的最大值為8
故答案為：8．
點評：本題考查了直線與圓的位置關系，涉及的知識有：圓的標準方程，垂徑定理，勾股定理，以及基本不等式的運用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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（2012•貴州模擬）已知圓C1的參數(shù)方程為
x=cosφ
y=sinφ
（φ為參數(shù)），以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，圓C2的極坐標方程為ρ=2cos(θ+
π
3
)．
（Ⅰ）將圓C1的參數(shù)方程化為普通方程，將圓C2的極坐標方程化為直角坐標方程；
（Ⅱ）圓C1、C2是否相交，若相交，請求出公共弦的長；若不相交，請說明理由．

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a+blnx
x+1
在點（1，f（1））處的切線方程為x+y=2．
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（II）對函數(shù)f（x）定義域內(nèi)的任一個實數(shù)x，f(x)＜
m
x
恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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（2012•貴州模擬）若點P（1，1）為圓x2+y2-6x=0的弦MN的中點，則弦MN所在直線方程為（　�。�

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（2012•貴州模擬）（x+1）（1-2x）5展開式中，x3的系數(shù)為
-40
-40
（用數(shù)字作答）．

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（2012•貴州模擬）設集合M={x|x2-x-6＜0}，N={x|y=log2（x-1）}，則M∩N等于（　�。�

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