（本小題滿分12分） 已知直線L：y=x+1與曲線C：交于不同的兩點A,B;O為坐標原點。
（1）若，試探究在曲線C上僅存在幾個點到直線L的距離恰為？并說明理由；
（2）若，且a>b,,試求曲線C的離心率e的取值范圍。

（1）在曲線C上存在3個點到直線L的距離恰為（2）

解析試題分析：(1)在曲線C上存在3個點到直線L的距離恰為。
設(shè)，由得，
                                           2分
又點A,B在直線L上，得，，代入上式化簡得
                                          4分
由
由               6分
所以，于是，這時曲線C表示圓
，O到直線L的距離d=,即有3個點         8分
（2）因為a>b,所以曲線C為焦點在x軸上的橢圓
由，所以，
又，，              9分
由（1）得，，代入上式整理得
，
      可得     
而 
       12分
考點：直線與橢圓相交，直線與圓相交的弦長距離問題及橢圓離心率范圍的求解
點評：第一問由直線與圓錐曲線相交首先利用韋達定理確定了曲線的特點（為圓）進而轉(zhuǎn)化為求圓上的點到直線的距離，第二問求離心率范圍，將離心率求解函數(shù)式用已知中的變量a表示，轉(zhuǎn)換為求函數(shù)值域

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本題滿分10分)
若直線過點(0,3)且與拋物線y2=2x只有一個公共點，求該直線方程.

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(13分) 如圖，已知橢圓的兩個焦點分別為，斜率為k的直線l過左焦點F1且與橢圓的交點為A，B與y軸交點為C，又B為線段CF1的中點，若，求橢圓離心率e的取值范圍。

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(本小題滿分12分）
已知直線l1:4x:-3y+6=0和直線l2x=-p/2:.若拋物線C:y2=2px上的點到直線l1和直線l2的距離之和的最小值為2.
(I )求拋物線C的方程；
(II)若以拋物線上任意一點M為切點的直線l與直線l2交于點N，試問在x軸上是否存 在定點Q，使Q點在以MN為直徑的圓上，若存在，求出點Q的坐標，若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓過點，且離心率．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）是否存在過點的直線交橢圓于不同的兩點M、N，且滿足（其中點O為坐標原點），若存在，求出直線的方程，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓方程為，左、右焦點分別是，若橢圓上的點到的距離和等于．
（Ⅰ）寫出橢圓的方程和焦點坐標；
（Ⅱ）設(shè)點是橢圓的動點，求線段中點的軌跡方程；
（Ⅲ）直線過定點，且與橢圓交于不同的兩點，若為銳角（為坐標原點），求直線的斜率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系中，點與點A（-1,1）關(guān)于原點O對稱，P是動點，且直線AP與BP的斜率之積等于.

(Ⅰ)求動點P的軌跡方程；
(Ⅱ)設(shè)直線AP和BP分別與直線交于點M,N，問：是否存在點P使得△PAB與△PMN的面積相等？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分)設(shè)直線與直線交于點．
（1）當直線過點，且與直線垂直時，求直線的方程；
（2）當直線過點，且坐標原點到直線的距離為時，求直線的方程．

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