Question

6．已知a、b滿足|a|=1，|b|=$\sqrt{5}$，|a+b|=|a-b|，則|2a-b|=3．

Answer 1

分析 根據(jù)題意得|$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$|²=|$\overrightarrow{a}-\overrightarrow$|²，展開即可得到$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$的值，再計算$\sqrt{{|\begin{array}{l}{2\overrightarrow{a}-\overrightarrow}\end{array}|}^{2}}$即可．

解答 解：∵|$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}-\overrightarrow$|，
∴|$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$|²=|$\overrightarrow{a}-\overrightarrow$|²，
即${\overrightarrow{a}}^{2}+2\overrightarrow{a}•\overrightarrow+{\overrightarrow}^{2}={\overrightarrow{a}}^{2}-2\overrightarrow{a}•\overrightarrow+{\overrightarrow}^{2}$，
化簡得$\overrightarrow{a}•\overrightarrow=0$，
所以$|\begin{array}{l}{2\overrightarrow{a}-\overrightarrow}\end{array}|$=$\sqrt{{|\begin{array}{l}{2\overrightarrow{a}-\overrightarrow}\end{array}|}^{2}}$
=$\sqrt{4{\overrightarrow{a}}^{2}-4\overrightarrow{a}•\overrightarrow+{\overrightarrow}^{2}}$
=$\sqrt{4+5}$
=3，
故答案為：3．

點評 本題考查數(shù)量積的運算性質，屬基礎題．