設關于x的一元二次方程mx2+(2m-1)x+(m+1)=0的兩個實根為tanα與tanβ,求tan(α+β)的取值范圍.

解:由題設可知m≠0,且Δ=(2m-1)2-4m(m+1)≥0.①

由①解得m∈(-∞,0)∪(0,］.

根據(jù)韋達定理可得

則tan(α+β)==2m-1.

∵m∈(-∞,0)∪(0,］,∴2m-1≤2×-1=-,且2m-1≠-1.

∴tan(α+β)的取值范圍為(-∞,-1)∪(-1,-］.

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設關于x的一元二次方程x2-mx+
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n2=0；
（1）若m是從0，1，2，3四個數(shù)中任取的一個數(shù)，n是從0，1，2三個數(shù)中任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率；
（2）若m是從區(qū)間[0，3]內任取的一個數(shù)，n是從區(qū)間[0，2]內任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設關于x的一元二次方程數(shù)學公式；
（1）若m是從0，1，2，3四個數(shù)中任取的一個數(shù)，n是從0，1，2三個數(shù)中任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率；
（2）若m是從區(qū)間[0，3]內任取的一個數(shù)，n是從區(qū)間[0，2]內任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設關于x的一元二次方程x2-mx+
1
4
n2=0；
（1）若m是從0，1，2，3四個數(shù)中任取的一個數(shù)，n是從0，1，2三個數(shù)中任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率；
（2）若m是從區(qū)間[0，3]內任取的一個數(shù)，n是從區(qū)間[0，2]內任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源：2008-2009學年安徽省滁州市天長市銅城中學高二（上）期中數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

設關于x的一元二次方程；
（1）若m是從0，1，2，3四個數(shù)中任取的一個數(shù)，n是從0，1，2三個數(shù)中任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率；
（2）若m是從區(qū)間[0，3]內任取的一個數(shù)，n是從區(qū)間[0，2]內任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率．

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