Question

如圖，給定兩個(gè)平面單位向量和，它們的夾角為120°，點(diǎn)C在以O(shè)為圓心的圓弧AB上，且（其中x，y∈R），則滿足x+y≥的概率為（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意，建立坐標(biāo)系，設(shè)出A，B點(diǎn)的坐標(biāo)，并設(shè)∠AOC=α，則由得x，y的值，從而求得x+y，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)可求滿足條件的角α的范圍，可求
解答：解：建立如圖所示的坐標(biāo)系，
則A（1，0），B（cos120°，sin120°），
即B（-）
設(shè)∠AOC=α，則=（cosα，sinα）
∵=（x，0）+（-，）=（cosα，sinα）．
∴
∴
∴x+y=sinα+cosα=2sin（α+30°）．
∵0°≤α≤120°．
∴30°≤α+30°≤150°．
當(dāng)x+y≥時(shí)，可得sin（α+30°）
∴45°≤α+30°≤135°即15°≤α≤105°，
∴滿足x+y≥的概率P==
故選B
點(diǎn)評(píng)：本題是向量的坐標(biāo)表示的應(yīng)用，結(jié)合圖形，利用三角函數(shù)的性質(zhì)，容易求出結(jié)果．