直線y=
3
3
x被橢圓
x2
6
+
y2
2
=1截得弦長是
4
4
．
分析：直線y=
3
3
x與橢圓
x2
6
+
y2
2
=1相交于A（x1，y1）、B（x2，y2）兩點(diǎn)，（x1＞x2），與橢圓的方程聯(lián)立解得A，B的坐標(biāo)，再利用兩點(diǎn)間的距離公式即可得出．．
解答：解：設(shè)直線y=
3
3
x與橢圓
x2
6
+
y2
2
=1相交于A（x1，y1）、B（x2，y2）兩點(diǎn)，（x1＞x2）
聯(lián)立
y=
3
3
x
x2
6
+
y2
2
=1
解得
x=
3
y=1
，或
x=-
3
y=-1
．
∴A(
3
，1)，B(-
3
，-1)．
∴|AB|=
(2
3
)2+22
=4．
故答案為 4．
點(diǎn)評：本題考查了直線與橢圓相交弦長問題轉(zhuǎn)化為方程聯(lián)立解出交點(diǎn)坐標(biāo)利用兩點(diǎn)間的距離公式得出弦長，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知橢圓C的方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，點(diǎn)A、B分別為其左、右頂點(diǎn)，點(diǎn)F1、F2分別為其左、右焦點(diǎn)，以點(diǎn)A為圓心，AF1為半徑作圓A；以點(diǎn)B為圓心，OB為半徑作圓B；若直線l： y=-
3
3
x被圓A和圓B截得的弦長之比為
15
6
；
（1）求橢圓C的離心率；
（2）己知a=7，問是否存在點(diǎn)P，使得過P點(diǎn)有無數(shù)條直線被圓A和圓B截得的弦長之比為
3
4
；若存在，請求出所有的P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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