Question

如圖，在中，，，點(diǎn)在邊上，設(shè)，過(guò)點(diǎn)作交于，作交于。沿將翻折成使平面平面；沿將翻折成使平面平面．

（1）求證：平面；

（2）是否存在正實(shí)數(shù)，使得二面角的大小為？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

 

Answer 1

（1）證明見(jiàn)詳解；（2）不存在，理由見(jiàn)解析．

【解析】

試題分析：（1）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以、分別為軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系，然后通過(guò)證明向量與平面平面的法向量垂直；本小題也可考慮通過(guò)證明平面平面來(lái)證明；（2）由條件知二面角為直二面角，因此可通過(guò)兩個(gè)半平面的法向量互相垂直，即其數(shù)量積為通過(guò)建立方程來(lái)解決．

試題解析：（1）法一：以為原點(diǎn)，所在直線(xiàn)為軸，所在直線(xiàn)為軸，過(guò)且垂直于平面的直線(xiàn)為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，

則設(shè)，

由，

從而于是，，

平面的一個(gè)法向量為，

又，，從而平面．

法二：因?yàn)?/span>，平面，所以平面，因?yàn)槠矫?/span>平面，且，所以平面．同理，平面，所以，從而平面．所以平面平面，從而平面．

（2）【解析】
由（1）中解法一有：，，

�？汕蟮闷矫�的一個(gè)法向量，平面的一個(gè)法向量，由，即，又，，由于，

所以不存在正實(shí)數(shù)，使得二面角的大小為．

考點(diǎn)：1、空間向量的應(yīng)用；2、面角；3、直線(xiàn)、平面的平行關(guān)系；4、探索性問(wèn)題