Question

化積（1）1+tanθ+secθ；
（2）1+cosα+cos2α．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)tanθ=

sinθ

cosθ

，secθ=

1

cosθ

先進行通分整理，再由二倍角公式進行化簡．
（2）直接根據(jù)二倍角公式可得答案．

解答：解：（1）1+tanθ+secθ=1+

sinθ

cosθ

+

1

cosθ

=

sinθ+cosθ+1

cosθ

=

2cos2 θ 2  +2sin θ 2 cos θ 2

cosθ

=

2cos θ 2 (cos θ 2 +sin θ 2 )

(cos θ 2 +sin θ 2 )(cos θ 2 -sin θ 2 )

=

2cos θ 2

cos θ 2 -sin θ 2

．
（2）1+cosα+cos2α=1+cosα+2cos²α-1=cosα+2cos²α=cosα（2cosα+1）．

點評：這里主要考查二倍角公式的應(yīng)用．二倍角公式在三角函數(shù)中扮演一個非常重要的角色，在高考中是必考內(nèi)容．