【題目】已知橢圓的中心在坐標原點，且經過點，它的一個焦點與拋物線的焦點重合.

（1）求橢圓的方程；

（2）斜率為的直線過點，且與拋物線交于兩點，設點，的面積為，求的值；

（3）若直線過點，且與橢圓交于兩點，點關于軸的對稱點為，直線的縱截距為，證明：為定值.

【答案】（1）（2）（3）證明見解析

【解析】

（1）把點坐標代入橢圓方程得，再結合焦點坐標可求得得橢圓方程；

（2）設直線，設，直線方程代入拋物線方程后可得，由弦長公式求得，求出到直線的距離，可表示出三角形面積，從而求得；

（3）設，得，由兩點坐標得出直線方程，求出，同樣由兩點坐標求出直線方程，從而求出，計算，注意兩點在橢圓上，有，，代入后可得常數(shù)．

[解]（1）設橢圓的方程為，由題設得，

，橢圓的方程是

（2）設直線，設，由得得.

與拋物線有兩個交點，，

，，

則

到的距離，又，

，故.

（3）設，點關于軸的對稱點為，

則直線，設得

直線，設得

，又，，

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列的前項和為，并且，，數(shù)列滿足：，，記數(shù)列的前項和為．

（1）求數(shù)列的通項公式及前項和公式；

（2）求數(shù)列的通項公式及前項和公式；

（3）記集合，若的子集個數(shù)為16，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：（）的焦距為，且右焦點F與短軸的兩個端點組成一個正三角形.若直線l與橢圓C交于、，且在橢圓C上存在點M，使得：（其中O為坐標原點），則稱直線l具有性質H.

（1）求橢圓C的方程；

（2）若直線l垂直于x軸，且具有性質H，求直線l的方程；

（3）求證：在橢圓C上不存在三個不同的點P、Q、R，使得直線、、都具有性質H.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點，（為正整數(shù)）都在函數(shù)的圖象上.

（1）若數(shù)列是等差數(shù)列，證明：數(shù)列是等比數(shù)列；

（2）設，過點的直線與兩坐標軸所圍成的三角形面積為，試求最小的實數(shù)，使對一切正整數(shù)恒成立；

（3）對（2）中的數(shù)列，對每個正整數(shù)，在與之間插入個3，得到一個新的數(shù)列，設是數(shù)列的前項和，試探究2016是否是數(shù)列中的某一項，寫出你探究得到的結論并給出證明.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù),其中常數(shù).

(1)當時,的最小值;

(2)討論函數(shù)的奇偶性,并說明理由;

(3)當時,是否存在實數(shù),使得不等式對任意恒成立?若存在,求出所有滿足條件的的值;若不存在,請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線是雙曲線的一條漸近線，點都在雙曲線上，直線與軸相交于點，設坐標原點為.

（1）求雙曲線的方程，并求出點的坐標（用表示）；

（2）設點關于軸的對稱點為，直線與軸相交于點.問：在軸上是否存在定點，使得？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由.

（3）若過點的直線與雙曲線交于兩點，且，試求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，函數(shù).

（1）若，證明：函數(shù)在區(qū)間上是單調增函數(shù)；

（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值；

（3）若函數(shù)的圖像過原點，且的導數(shù)，當時，函數(shù)過點的切線至少有2條，求實數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】李克強總理在很多重大場合都提出“大眾創(chuàng)業(yè)，萬眾創(chuàng)新”．某創(chuàng)客，白手起家，2015年一月初向銀行貸款十萬元做創(chuàng)業(yè)資金，每月獲得的利潤是該月初投入資金的．每月月底需要交納房租和所得稅共為該月全部金額（包括本金和利潤）的，每月的生活費等開支為3000元，余款全部投入創(chuàng)業(yè)再經營．如此每月循環(huán)繼續(xù)．

（1）問到2015年年底（按照12個月計算），該創(chuàng)客有余款多少元？（結果保留至整數(shù)元）

（2）如果銀行貸款的年利率為，問該創(chuàng)客一年（12個月）能否還清銀行貸款？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】按照如下規(guī)則構造數(shù)表：第一行是：2；第二行是：；即3，5，第三行是：即4，6，6，8；（即從第二行起將上一行的數(shù)的每一項各項加1寫出，再各項加3寫出）

2

3,5

4,6,6,8

5,7,7,9,7,9,9,11

……………………………………

若第行所有的項的和為．

（1）求；

（2）試求與的遞推關系，并據(jù)此求出數(shù)列的通項公式；

（3）設，求和的值．

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