已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1＝1，Sn＋1＝4an＋1，設(shè)bn＝an＋1－2an.證明：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列．


證明：由于Sn＋1＝4an＋1，①　當(dāng)n≥2時(shí)，Sn＝4an－1＋1.②

①－②，得an＋1＝4an－4an－1.

所以an＋1－2an＝2(an－2an－1)．

又bn＝an＋1－2an，所以bn＝2bn－1.因?yàn)閍1＝1，且a1＋a2＝4a1＋1，即a2＝3a1＋1＝4.所以b1＝a2－2a1＝2，故數(shù)列{bn}是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖是甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員2013年賽季每場(chǎng)比賽得分的莖葉圖，則甲、乙兩人比賽得分的中位數(shù)之和為        .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1＝1，且2an＋1＝Sn＋2(n∈N)．

(1) 求a2，a3的值，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(2) 解不等式>Sn(n∈N)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知數(shù)列{an}滿足3an＋1＋an＝0，a2＝－，則{an}的前10項(xiàng)和為________．

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（1+2 n）=________．

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求下面各數(shù)列的前n項(xiàng)和：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


某化工企業(yè)2007年底投入100萬(wàn)元，購(gòu)入一套污水處理設(shè)備．該設(shè)備每年的運(yùn)轉(zhuǎn)費(fèi)用是0.5萬(wàn)元，此外每年都要花費(fèi)一定的維護(hù)費(fèi)，第一年的維護(hù)費(fèi)為2萬(wàn)元，由于設(shè)備老化，以后每年的維護(hù)費(fèi)都比上一年增加2萬(wàn)元．

(1) 求該企業(yè)使用該設(shè)備x年的年平均污水處理費(fèi)用y(萬(wàn)元)；

(2) 為使該企業(yè)的年平均污水處理費(fèi)用最低，該企業(yè)幾年后需要重新更換新的污水處理設(shè)備？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


在△ABC中，a、b、c分別表示三個(gè)內(nèi)角∠A、∠B、∠C的對(duì)邊，如果(a2＋b2)sin(A－B)＝(a2－b2)sin(A＋B)，判斷三角形的形狀．

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