Question

袋中有九張卡片，其中紅色四張，標(biāo)號(hào)分別為0，1，2，3；黃色卡片三張，標(biāo)號(hào)分別為0，1，2；白色卡片兩張，標(biāo)號(hào)分別為0，1．現(xiàn)從以上九張卡片中任取（無(wú)放回，且每張卡片取到的機(jī)會(huì)均等）兩張．
（Ⅰ）求顏色不同且卡片標(biāo)號(hào)之和等于3的概率；
（Ⅱ）記所取出的兩張卡片標(biāo)號(hào)之積為X，求X的分布列及期望．

Answer 1

分析：（Ⅰ）利用組合的知識(shí)先計(jì)算出基本事件的總數(shù)，再用列舉法得出所要求的事件包含的基本事件的個(gè)數(shù)，利用古典概型的概率計(jì)算公式即可得出；
（Ⅱ）由已知可得其積共有以下6類(lèi)：0，1，2，3，4，6，通過(guò)列舉分別求出其概率，即得分布列及期望．

解答：解：（Ⅰ）從九張卡片中任取兩張所有可能情況有

C

2 9

=36種，
顏色不同且標(biāo)號(hào)之和為3的情況有以下6種：①取紅色標(biāo)號(hào)1、黃色標(biāo)號(hào)2；②取紅色標(biāo)號(hào)2，黃色標(biāo)號(hào)1或白色標(biāo)號(hào)1；
③取紅色標(biāo)號(hào)3，黃色標(biāo)號(hào)0或白色標(biāo)號(hào)0；④取黃色標(biāo)號(hào)2或白色標(biāo)號(hào)1．
∴顏色不同且卡片標(biāo)號(hào)之和等于3的概率P=

6

36

=

1

6

．
（Ⅱ）①當(dāng)X=1時(shí)，從紅色標(biāo)號(hào)1、黃色標(biāo)號(hào)1、白色標(biāo)號(hào)1這些3張中任取2張共有

C

2 3

中方法，∴P（X=1）=

3

36

；
②當(dāng)X=2時(shí)，當(dāng)取1張紅色標(biāo)號(hào)1時(shí)，另一張可取紅色標(biāo)號(hào)2或黃色標(biāo)號(hào)2；當(dāng)取紅色標(biāo)號(hào)2時(shí)，另一張可取黃色標(biāo)號(hào)1或白色標(biāo)號(hào)1；當(dāng)取黃色標(biāo)號(hào)2時(shí)，另一張可取黃色標(biāo)號(hào)1或取白色標(biāo)號(hào)1，（以上重復(fù)的已經(jīng)去掉）．綜上滿足X=2的共有6種情況，∴P（X=2）=

6

36

．以下同理可得：
③P（X=3）=

3

36

，P（X=4）=

1

36

，P（X=6）=

2

36

，∴P（X=0）=1-

3

36

-

6

36

-

3

36

-

1

36

-

2

36

=

21

36

．其分布列如下表：

X	0	1	2	3	4	6
P	21 36	3 36	6 36	3 36	1 36	2 36

∴EX=0×

21

36

+1×

3

36

+2×

6

36

+3×

3

36

+4×

1

36

+6×

2

36

=

10

9

．

點(diǎn)評(píng)：熟練掌握利用組合的計(jì)算公式計(jì)算出基本事件的總數(shù)、用列舉法得出所要求的事件包含的基本事件的個(gè)數(shù)、古典概型的概率計(jì)算公式、數(shù)學(xué)期望是解題的關(guān)鍵．