Question

【題目】電動摩托車的續(xù)航里程，是指電動摩托車在蓄電池滿電量的情況下一次能行駛的最大距離.為了解A，B兩個不同型號電動摩托車的續(xù)航里程，現(xiàn)從某賣場庫存電動摩托車中隨機抽取A，B兩個型號的電動摩托車各5臺，在相同條件下進行測試，統(tǒng)計結果如下：

電動摩托車編號	1	2	3	4	5
A型續(xù)航里程（km）	120	125	122	124	124
B型續(xù)航里程（km）	118	123	127	120	a

已知A，B兩個型號被測試電動摩托車續(xù)航里程的平均值相等.

（1）求a的值；

（2）求A型號被測試電動摩托車續(xù)航里程標準差的大小；

（3）從被測試的電動摩托車中隨機抽取A，B型號電動摩托車各1臺，求至少有1臺的續(xù)航里程超過122km的概率.

（注：n個數(shù)據(jù)，的方差，其中為數(shù)據(jù)的平均數(shù)）

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）分別計算A，B兩個型號被測試電動摩托車續(xù)航里程的平均值，然后根據(jù)平均值相等，可得結果.

（2）根據(jù)（1）的結論，計算A型號被測試電動摩托車續(xù)航里程方差，然后可得

（3）先計算抽取A，B型號電動摩托車各1臺的總數(shù)，然后計算沒有1臺續(xù)航里程超過122km的數(shù)目，最后求比值，可得結果.

（1）A型續(xù)航里程的平均數(shù)：

B型續(xù)航里程的平均數(shù)：

又，所以

（2）由

A型號被測試電動摩托車續(xù)航里程方差：

則（km2）

所以標準差為

（3）抽取A，B型號電動摩托車各1臺的總數(shù)

沒有1臺續(xù)航里程超過122km的數(shù)目為

所以至少有1臺的續(xù)航里程超過122km的概率：