在△ABC中，
（1）若sinA=
1
2
，求A；
（2）若a=2，c=
3
，B=
π
6
，求
AB
•
BC
；
（3）若A=30°，B=45°，a=1，解三角形．
分析：（1）通過A為鈍角與銳角分別求出A即可．
（2）利用向量的數(shù)量積求出結(jié)果即可．
（3）通過正弦定理求出b，三角形的沒機會求出C，余弦定理求出c即可．
解答：解：（1）∵sinA=
1
2
；當A是銳角時A=
π
6
，當A是鈍角時，A=
5π
6
．
（2）∵a=2，c=
3
，B=
π
6
，∴
AB
•
BC
=cacos（π-B）=2
3
×(-
3
2
)=-3．
（3）∵A=30°，B=45°，a=1，∴b=
asinB
sinA
=
1×
2
2
1
2
=
2
．
C=180°-30°-45°=105°．
c2=a2+c2-2accosC=1+2-2×1×
2
×cos105°=3-2
2
×
2
-
6
4
=2+
3
．
c=
2+
3
=
3
+1
2
=
2
+
6
2
．
∴△ABC中，a=1，b=
2
，c=
2
+
6
2
；
A=30°，B=45°，C=105°．
點評：本題考查正弦定理以及余弦定理的應用，三角函數(shù)的值的求法，考查計算能力．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，cos
A
2
=
1+cosB
2
，則△ABC一定是（　�。�
A、等腰三角形
B、直角三角形
C、等腰直角三角形
D、無法確定

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，BC=1，B=2A，則
ACcosA
的值等于
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2cos
x
2
(
3
cos
x
2
-sin
x
2
)，在△ABC中，AB=1，f（C）=
3
+1，且△ABC的面積為
3
2
．
（1）求角C的值；
（2）（理科）求sinA•sinB的值．
（文科）求△ABC的周長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•虹口區(qū)二模）在△ABC中，AB=1，AC=2，(
AB
+
AC
)•
AB
=2，則△ABC面積等于
3
2
3
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，在△ABC中，AC=1，AB=3，∠ACB=
π2
，P為AB的中點且△ABC與矩形BCDE所在的平面互相垂直，CD=2．
（1）求證：AD∥平面PCE；
（2）求二面角A-CE-P的余弦值．

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同步練習冊答案