a∈Z，求使數(shù)學(xué)公式＞2a-5對(duì)n∈N恒成立的a的最大值．

解：令f（n）=
則f（n+1）=++
f（n+1）-f（n）=-＞0
∴f（n）是單調(diào)遞增函數(shù)，故最小值為f（0）=1+++=
∴2a-5＜解得a＜
故a的最大值為3
分析：先構(gòu)造函數(shù)f（n）=，求出f（n+1），利用f（n+1）-f（n）的符號(hào)確定f（n）的單調(diào)性，求出f（n）的最小值，建立不等關(guān)系解之即可，注意條件a∈Z．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性，以及不等式恒成立問(wèn)題，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知冪函數(shù)f（x）=x（2-k）（1+k），k∈Z，且f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增．
（1）求實(shí)數(shù)k的值，并寫(xiě)出相應(yīng)的函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若F（x）=2f（x）-4x+3在區(qū)間[2a，a+1]上不單調(diào)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）試判斷是否存在正數(shù)q，使函數(shù)g（x）=1-qf（x）+（2q-1）x在區(qū)間[-1，2]上的值域?yàn)?span id="ztv9lpn" class="MathJye">[-4，
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]．若存在，求出q的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•嘉定區(qū)一模）（理）已知復(fù)數(shù)z=a+bi，其中a、b為實(shí)數(shù)，i為虛數(shù)單位，
.
z
為z的共軛復(fù)數(shù)，且存在非零實(shí)數(shù)t，使
.
z
=
2+4i
t
-3ati成立．
（1）求2a+b的值；
（2）若|z-2|≤5，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

a∈Z，求使
1
n+1
+
1
n+2
+…+
1
4n+1
＞2a-5對(duì)n∈N恒成立的a的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年廣東省揭陽(yáng)一中高一（下）第二次段考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知冪函數(shù)f（x）=x（2-k）（1+k），k∈Z，且f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增．
（1）求實(shí)數(shù)k的值，并寫(xiě)出相應(yīng)的函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若F（x）=2f（x）-4x+3在區(qū)間[2a，a+1]上不單調(diào)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）試判斷是否存在正數(shù)q，使函數(shù)g（x）=1-qf（x）+（2q-1）x在區(qū)間[-1，2]上的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131103173104008920686/SYS201311031731040089206019_ST/0.png">．若存在，求出q的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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