Question

1．某工廠受政府財(cái)政資助生產(chǎn)一種特殊產(chǎn)品，生產(chǎn)這種產(chǎn)品每年需要固定投資80萬元，此外每生產(chǎn)1件該產(chǎn)品還需要增加投資2萬元，若年產(chǎn)量為x（x∈N^*）件，當(dāng)x≤18時(shí)，政府全年合計(jì)給予財(cái)政撥款為（30x-x²）萬元；當(dāng)x＞18時(shí)，政府全年合計(jì)給予財(cái)政撥款為（225+0.5x）萬元，記該工廠生產(chǎn)這種產(chǎn)品全年凈收入為y萬元．
（Ⅰ）求y（萬元）與x（件）的函數(shù)關(guān)系式；
（Ⅱ）該工廠的年產(chǎn)量為多少件時(shí)，全年凈收入達(dá)到最大，并求最大值．
（注：年凈收入=政府年財(cái)政撥款額-年生產(chǎn)總投資）

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用分段函數(shù)化簡(jiǎn)可得y=$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{2}+28x-80（0＜x≤18）}\\{145-1.5x（x＞18）}\end{array}\right.$（x∈N^*），
（Ⅱ）分段求各段的最大值，從而確定函數(shù)的最大值，從而求得．

解答 解：（Ⅰ）當(dāng)0＜x≤18時(shí)，y=（30x-x²）-2x-80=-x²+28x-80，
當(dāng)x＞18時(shí)，y=225+0.5x-2x-80=145-1.5x，
故y=$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{2}+28x-80（0＜x≤18）}\\{145-1.5x（x＞18）}\end{array}\right.$（x∈N^*），
（Ⅱ）當(dāng)0＜x≤18時(shí)，y=-x²+28x-80=-（x-14）²+116，
故當(dāng)x=14時(shí)，y取得最大值116；
當(dāng)x＞18時(shí)，y=145-1.5x，
故x=19時(shí)，y有最大值為116.5；
故當(dāng)x=19時(shí)，y有最大值為116.5．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分段函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用，同時(shí)考查了分類討論的思想應(yīng)用．