Question

15．函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}a{x^2}+x-1（x＞2）\\ ax-1（x≤2）\end{array}$是R上的單調遞減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A． -$\frac{1}{4}$≤a＜0
• B． a≤-$\frac{1}{4}$
• C． -1≤a≤-$\frac{1}{4}$
• D． a≤-1

Answer 1

分析 根據(jù)條件f（x）在R上單調遞減，從而f（x）=ax²+x-1在（2，+∞）上單調遞減，根據(jù)二次函數(shù)的單調性便有$\left\{\begin{array}{l}{a＜0}\\{-\frac{1}{2a}≤2}\end{array}\right.$，這樣可解出a$≤-\frac{1}{4}$，根據(jù)一次函數(shù)的單調性有a＜0．根據(jù)減函數(shù)的定義可得到，a•2²+2-1≤a•2-1，這又可得到一個a的范圍，然后這幾個a的范圍求交集即可得出實數(shù)a的取值范圍．

解答 解：①x＞2時，f（x）=ax²+x-1；
f（x）在（2，+∞）上單調遞減；
∴$\left\{\begin{array}{l}{a＜0}\\{-\frac{1}{2a}≤2}\end{array}\right.$；
∴$a≤-\frac{1}{4}$；
②x≤2時，f（x）=ax-1單調遞減；
∴a＜0；
又f（x）在R上單調遞減；
∴a•2²+2-1≤a•2-1；
∴a≤-1；
∴綜上得實數(shù)a的取值范圍為（-∞，-1]．
故選：D．

點評 考查二次函數(shù)的開口方向和對稱軸，二次函數(shù)的單調性，一次函數(shù)的單調性，以及減函數(shù)的定義，分段函數(shù)單調性的特點．