（2012•江西）橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右頂點(diǎn)分別是A，B，左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2．若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比數(shù)列，則此橢圓的離心率為（　�。�
分析：由題意可得，|AF1|=a-c，|F1F2|=2c，|F1B|=a+c，由|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比數(shù)列可得到e2=
c2
a2
=
1
5
，從而得到答案．
解答：解：設(shè)該橢圓的半焦距為c，由題意可得，|AF1|=a-c，|F1F2|=2c，|F1B|=a+c，
∵|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比數(shù)列，
∴（2c）2=（a-c）（a+c），
∴
c2
a2
=
1
5
，即e2=
1
5
，
∴e=
5
5
，即此橢圓的離心率為
5
5
．
故選B．
點(diǎn)評：本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，考查等比數(shù)列的性質(zhì)，用a，c分別表示出|AF1|，|F1F2|，|F1B|是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•江西）橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右頂點(diǎn)分別是A，B，左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2．若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比數(shù)列，則此橢圓的離心率為
5
5
5
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•江西模擬）已知函數(shù)f(x)=
ex-ax
，g（x）=alnx+a．
（1）a=1時(shí)，求F（x）=f（x）-g（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若x＞1時(shí)，函數(shù)y=f（x）的圖象總在函數(shù)y=g（x）的圖象的上方，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•江西模擬）設(shè)e1、e2為焦點(diǎn)在x軸上且具有公共焦點(diǎn)F1、F2的標(biāo)準(zhǔn)橢圓和標(biāo)準(zhǔn)雙曲線的離心率，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P是兩曲線的一個(gè)公共點(diǎn)，且滿足2|
op
|=|
F1F2
|，則
e1e2
e
2
1
+
e
2
2
的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•江西模擬）已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)F1(-
3
，0)，F2(
3
，0)，過F1且與坐標(biāo)軸不平行的直線l1與橢圓相交于M，N兩點(diǎn)，△MNF2的周長等于8．若過點(diǎn)（1，0）的直線l與橢圓交于不同兩點(diǎn)P、Q，x軸上存在定點(diǎn)E（m，0），使
PE
•
QE
恒為定值，則E的坐標(biāo)為（　�。�

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