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【題目】如圖，在斜三棱柱中，底面是邊長為2的正三角形，側棱長為，點在底面的投影是線段的中點，為側棱的中點.

（1）求證：平面；

（2）求平面與平面所成二面角的正弦值.

【答案】（1）詳見解析（2）

【解析】

（1）先通過證明面，從而證得，再利用勾股定理證得，而，所以證得，再利用線面垂直判定定理證得面.

（2）利用向量法，以為原點，所在直線為軸，從而分別求出平面與平面的法向量，利用公式求出二面角的余弦值，再通過同角三角函數的平方關系求出正弦值.

（1）連接，因為平面，所以

又為正三角形，，所以

而，所以平面，

所以

在中，，

所以，則為等腰直角三角形

因為為側棱的中點，所以，又，所以

而，所以平面

（2）如圖，分別以，，所在直線為，，軸，建立空間直角坐標系

則，，，

由得

由（1）得為平面的一個法向量

設為平面的一個法向量

由得

取得

所以

故平面與平面夾角的正弦值為

練習冊系列答案
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【題目】已知ω＞0，0＜φ＜π，直線和是函數f（x）＝sin（ωx+φ）圖象的兩條相鄰的對稱軸，若將函數f（x）圖象上每一點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>倍，縱坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>2倍，則得到的圖象的函數解析式是（ ）

A.B.

C.y＝2cos2xD.

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A.B.

C.D.

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（1）求證：平面平面；

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（2）若函數恰好有三個零點，求b的值及該函數的零點．

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（1）求燈柱AB的高h（用表示）；

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【題目】在下列四個命題中，錯誤的有（ ）

A.坐標平面內的任何一條直線均有傾斜角和斜率

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C.若一條直線的斜率為，則此直線的傾斜角為

D.若一條直線的傾斜角為，則此直線的斜率為

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