Question

2009年6月1日起頒布實(shí)施的《食品安全法》取消了食品免檢，某品牌10箱食品在出廠前進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè)，已知其中有2箱是次品．
（1）任意取出2箱進(jìn)行檢測(cè)，求其中至少有一箱是次品的概率；
（2）為了保證使2箱次品全部被檢測(cè)出的概率不低于0.6，最少應(yīng)抽取幾箱產(chǎn)品做檢測(cè)？

Answer 1

分析：（1）任意取出2箱進(jìn)行檢測(cè)，其中至少有一箱是次品的對(duì)立事件是全是正品，根據(jù)等可能事件的概率公式可以得到取出2箱進(jìn)行檢測(cè)，全是正品的概率，根據(jù)對(duì)立事件的概率公式得到結(jié)果．
（2）保證使2箱次品全部被檢測(cè)出的概率不低于0.6，設(shè)出至少要抽取的箱數(shù)，表示出兩箱次品都被測(cè)出的概率，使得概率大于或等于0.6，展開組合數(shù)，解出符合條件的結(jié)果．

解答：解：（1）任意取出2箱進(jìn)行檢測(cè)，其中至少有一箱是次品的對(duì)立事件是全是正品，
根據(jù)等可能事件的概率公式可以得到
取出2箱進(jìn)行檢測(cè)，全是正品的概率為

C 2 8

C 2 10

=

28

45

，
∴至少有一箱是次品的概率為1-

C 2 8

C 2 10

=

17

45

．
（2）保證使2箱次品全部被檢測(cè)出的概率不低于0.6，
設(shè)至少應(yīng)抽取n箱產(chǎn)品做檢驗(yàn)，則

C n-2 8

C n 10

≥0.6

8!

(10-n)!(n-2)!

×

(10-n)!n!

10!

≥0.8，

n×(n-1)

10×9

≥

4

5

，
n²-n-72≥0，n≤-8或n≥9．
∴最少應(yīng)抽取9箱產(chǎn)品做檢測(cè)才能保證使2箱次品全部被檢測(cè)出的概率不低于0.8．

點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)立事件的概率，是一個(gè)基礎(chǔ)題，解題時(shí)注意抓住題目的本質(zhì)，不管題目的情景怎樣變化，所考查的概率的本質(zhì)是不變的．