已知f（x+1）=x2+2x+3
（1）求函數(shù)f（x）的解析式．
（2）設(shè)g（x）=f（x）-kx，若g（x）在（-∞，3]上單調(diào)遞減，求k的取值范圍．．
分析：（1）由f（x+1），可設(shè)x+1=t，換元得f（t），即得f（x）的解析式；
（2）因g（x）是二次函數(shù)，圖象是拋物線；由圖象知，區(qū)間（-∞，
k
2
]在對稱軸左側(cè)時g（x）單調(diào)遞減，從而得k的取值范圍．
解答：解：（1）∵f（x+1）=x2+2x+3，∴令x+1=t，則x=t-1，
∴f（t）=（t-1）2+2（t-1）+3=t2+2，
∴f（x）=x2+2（其中x∈R）；
（2）∵g（x）=f（x）-kx=x2-kx+2，圖象是拋物線，且開口向上，對稱軸為x=
k
2
，
∴g（x）在區(qū)間（-∞，
k
2
]上單調(diào)遞減，令
k
2
≥3，
∴k≥6；
∴k的取值范圍是[6，+∞）．
點(diǎn)評：本題考查了用換元法求函數(shù)解析式和二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f 1(x)=|3x-1|，f2(x)=|a•3x-9|(a＞0)，x∈R，且f（x）=
f1(x)，f1(x)≤f2(x)
f2(x)，f1(x)＞f2(x)

（1）當(dāng)a=1時，求f（x）的解析式；
（2）在（1）的條件下，若方程f（x）-m=0有4個不等的實(shí)根，求實(shí)數(shù)m的范圍；
（3）當(dāng)2≤a＜9時，設(shè)f（x）=f2（x）所對應(yīng)的自變量取值區(qū)間的長度為l（閉區(qū)間[m，n]的長度定義為n-m），試求l的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求下列函數(shù)的解析式：
（1）已知f（
x
+1）=x+2
x
，求f（x+1）；
（2）設(shè)f（x）滿足f（x）-2f（
1
x
）=x，求f（x）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知f（x）是一次函數(shù)，且f（f（x））=4x+3，求f（x）的解析式；
（2）已知f（
x
+1）=x+2
x
，求f（x）；
（3）已知f（x）滿足2f（x）+f(
1
x
)=3x，求f（x）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年高三數(shù)學(xué)第一輪基礎(chǔ)知識訓(xùn)練（20）（解析版） 題型：解答題

已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）=x2-kx3．（k≥0）
（Ⅰ）求g（x）的解析式；
（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，0）上的單調(diào)性；
（Ⅲ）若，設(shè)g（x）是函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上的導(dǎo)函數(shù)，問是否存在實(shí)數(shù)a，滿足a＞1并且使g（x）在區(qū)間上的值域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131023214609557716869/SYS201310232146095577168019_ST/2.png">，若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

求下列函數(shù)的解析式：
（1）已知f（
x
+1）=x+2
x
，求f（x+1）；
（2）設(shè)f（x）滿足f（x）-2f（
1
x
）=x，求f（x）．

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