求由直線x＝1，x＝2和y＝0及曲線y＝x3圍成的圖形的面積．

答案：
解析：

　　解：(1)分割

　　如圖，把曲邊梯形ABCD分割成n個小曲邊梯形，用分點把區(qū)間[1，2]等分成n個小區(qū)間：[1，]，[]，…，[]，…，[]，每個小區(qū)間的長度為Δx＝，過各分點作x軸的垂線，把曲邊梯形ABCD分割成n個小曲邊梯形，它們的面積分別記作ΔS1，ΔS2，…，ΔSn．

　　(2)近似代替取各小區(qū)間的左端點ξi，用以點ξi的縱坐標(biāo)ξi3為一邊，以小區(qū)間長Δx＝為其鄰邊的小矩形面積近似代替第i個小曲邊梯形面積，可以近似地表示為

　　ΔSi≈ξi3·Δx＝(i＝1，2，3，…，n)．

　　(3)求和

　　因為每一個小矩形的面積都可以作為相應(yīng)的小曲邊梯形面積的近似值，所以n個小矩形面積的和就是曲邊梯形ABCD面積S的近似值，即

　　①

　　(4)求極限

　　當(dāng)分點數(shù)目愈多，即Δx愈小時，和式①的值就愈接近曲邊梯形ABCD的面積S．因此，n→∞即Δx→0時，和式①的極限就是所求的曲邊梯形ABCD的面積．

　　∵

　　

　　∴


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：中華一題　高中數(shù)學(xué)必修3·B版(配套人民教育出版社實驗教科書) 人教版 題型：044

如圖，設(shè)一個質(zhì)點等可能地落在xOy面上的三角形區(qū)域D內(nèi)，D是由直線x＝0，y＝0，x＋y＝2所圍成的，求事件A：“質(zhì)點落在直線y＝1的下側(cè)”的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：全優(yōu)設(shè)計選修數(shù)學(xué)－2-2蘇教版 蘇教版 題型：044

求由直線x＝1，x＝2，y＝0及曲線y＝圍成的圖形的面積S．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：設(shè)計選修數(shù)學(xué)－2-2蘇教版 蘇教版 題型：044

求由直線x＝1，x＝2，y＝0及曲線y＝圍成的圖形的面積S．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：選修設(shè)計同步數(shù)學(xué)人教A(2－2) 人教版 題型：044

求由直線x＝1，x＝2，y＝0及曲線y＝圍成的圖形的面積S．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案