Question

如圖，DP⊥x軸，點(diǎn)M在DP的延長(zhǎng)線上，且

|DM|

|DP|

=

3

2

，當(dāng)點(diǎn)P在圓x²+y²=4上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求：動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程．

Answer 1

考點(diǎn)：軌跡方程

專題：直線與圓

分析：設(shè)出M點(diǎn)的坐標(biāo)，由

|DM|

|DP|

=

3

2

得到P點(diǎn)的坐標(biāo)，把P的坐標(biāo)代入圓x²+y²=4，整理后去掉曲線與x軸的交點(diǎn)得答案．

解答： 解：設(shè)M（x，y），
由

|DM|

|DP|

=

3

2

，得P（x，

2y

3

），
又∵點(diǎn)P在圓x²+y²=4上，
∴x2+(

2y

3

)2=4．
∵D坐標(biāo)為（x，0），當(dāng)x=±2時(shí)，P點(diǎn)和D點(diǎn)坐標(biāo)相同，即倆點(diǎn)重合，此時(shí)約束條件中DP垂直于x軸沒(méi)有意義，
故x=±2舍去．
∴M的軌跡方程是：

x2

4

+

y2

9

=1(x≠±2)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了軌跡方程，訓(xùn)練了利用代入法求曲線方程，此題往往漏除曲線與x軸的交點(diǎn)，屬中檔題，也是易錯(cuò)題．