設函數(shù).
⑴求函數(shù)的單調區(qū)間；
⑵求函數(shù)的值域；
⑶已知對恒成立，求實數(shù)的取值范圍.
（1）詳見解析；（2）；（3）.

試題分析：（1）判斷函數(shù)的單調區(qū)間，一般利用其導數(shù)的符號判斷，使導函數(shù)為正的區(qū)間是增區(qū)間，使函數(shù)為負的區(qū)間是減區(qū)間；（2）函數(shù)的值域則可利用（1）中得到的函數(shù)的單調性進行求解；（3）恒成立問題則常用分離參數(shù)的方法，轉化為求函數(shù)的最值問題，而求函數(shù)的最值則仍可利用導數(shù)去判斷函數(shù)的單調性.
試題解析：⑴，由解得，
由解得，或，
故函數(shù)的單調遞增區(qū)間是，單調遞減區(qū)間是.
4分
⑵當時，解得，由⑴可知函數(shù)在上遞增，在上遞減，
在區(qū)間上，；
在區(qū)間上，函數(shù)的值域為.        8分
⑶，兩邊取自然對數(shù)得，
對恒成立，則，
由⑵可知當時，，.   12分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，且的圖象在它們與坐標軸交點處的切線互相平行.
（1）求的值；
（2）若存在使不等式成立，求實數(shù)的取值范圍；
（3）對于函數(shù)與公共定義域內(nèi)的任意實數(shù)，我們把的值稱為兩函數(shù)在處的偏差，求證：函數(shù)與在其公共定義域內(nèi)的所有偏差都大于2

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)(≠0,∈R)
(Ⅰ)若，求函數(shù)的極值和單調區(qū)間；
(Ⅱ)若在區(qū)間（0，e］上至少存在一點，使得成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù).
(1)若是函數(shù)的極值點,求的值；
(2)求函數(shù)的單調區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù).
(1)當時，求函數(shù)的極值；
(2)求函數(shù)的單調區(qū)間；
(3)是否存在實數(shù)，使函數(shù)在上有唯一的零點，若有，請求出的范圍；若沒有，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設函數(shù).
（Ⅰ）證明：時，函數(shù)在上單調遞增；
（Ⅱ）證明：.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù).
（Ⅰ）當時，討論函數(shù)在[上的單調性；
（Ⅱ）如果，是函數(shù)的兩個零點，為函數(shù)的導數(shù)，證明：.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)f（x）（x∈R）滿足＞f（x），則   （    ）
A．f（2）＜f（0）B．f（2）≤f（0）
C．f（2）＝f（0）D．f（2）＞f（0）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若函數(shù)在區(qū)間，0)內(nèi)單調遞增，則取值范圍是(   )
A．[，1)B．[，1)C．，D．(1，)

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