Question

在等比數(shù)列{a_n}中，若a₁+a₂+a₃+a₄=，a₂a₃=-，則+++=    ．

Answer 1

【答案】分析：當(dāng)?shù)缺葦?shù)列{a_n}的公比q為1時，a₂=a₃，可得a₂a₃=a₂²大于0，與a₂a₃等于負(fù)值矛盾；故q不為1，利用等比數(shù)列的求和公式表示出a₁+a₂+a₃+a₄，又?jǐn)?shù)列數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列，可得{}也為等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的求和公式表示出所求的式子，表示出的兩式相除，化簡整理后再利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式變形得到其商等于a₂a₃的值，進(jìn)而根據(jù)a₁+a₂+a₃+a₄與a₂a₃的值即可求出所求式子的值．
解答：解：若q=1，可得a₂=a₃，a₂a₃=a₂²＞0，不合題意；
∴q≠1，
∴a₁+a₂+a₃+a₄=，
又?jǐn)?shù)列{}表示首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，
∴+++=，
∵a₂a₃=-，a₁+a₂+a₃+a₄=，
兩式右邊相除得：=a₁²q³=a₂a₃=-，
則+++==-．
故答案為：-
點(diǎn)評：此題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及等比數(shù)列的求和公式，其技巧性比較強(qiáng)，解題的思路是根據(jù)題意等比數(shù)列{a_n}得出數(shù)列{}表示首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，分別利用前n項(xiàng)和公式表示出兩關(guān)系式，然后兩關(guān)系式相除，得到的商與a₂a₃的值相等，進(jìn)而求出所求式子的值．